STATISTIK PENDIDIKAN

BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka saja, dan bahan keterangan yang tidak berwujud angka tidak lagi disebut statistik.

Statistik ini sangat berguna untuk memudahkan menghitung data-data yang berwujud angka.  Hampir setiap pekerjaan memerlukan ilmu ini untuk memudahkan sesorang menarik sebuah kesimpulan. Akan tetapi, tidak sedikit orang yang enggan untuk mempelajari ilmu ini, sebab terlalu rumit dan penuh angka. Selain itu, saat menghitung menggunakan ilmu statistik ini diperlukan ketelitian yang tinggi agar meminimalisir hasil yang salah.

Padahal jika sudah mengetahui rumus-rumusnya, statistik ini akan menjadi mudah untuk dipelajari. Hanya saja perlu konsentrasi dalam pengerjaannya. Melihat beberapa permasalahan di atas, penulis berminat untuk mendeskripsikan tentang statistik ini. Hal itu agar setelah membaca makalah ini, pembaca dapat mengetahui dan menerapkan ilmu statistik dalam kehidupan sehari-hari.

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah yang disusun adalah sebagai berikut.

1.      Apakah pengertian statistik?

2.      Apa sajakah kegunaan dari statistik?

3.      Apa sajakah ruang lingkup statistik?

4.      Apa rumus-rumus yang ada dalam statistik?

C.    Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.      Mendeskripsikan pengertian statistik

2.      Menyebutkan kegunaan-kegunaan statistik

3.      Mendeskripsikan ruang lingkup statistik

4.      Menyebutkan rumus-rumus yang digunakan dalam statistik

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Statistik

Secara etimologi kata “statistik” berasal dari kata status (bahasa Latin) yang mempunyai persamaan arti state (bahasa Inggris) atau staat (bahasa Belanda), dan yang pada bahasa Indonesia diterjemahkan dengan arti negara. Pada mulanya kata statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka saja, dan bahan keterangan yang tidak berwujud angka tidak lagi disebut statistik.[1]

Ditinjau dari segi terminologi, istilah statistik terkandung dalam berbagai macam pengertian, antara lain sebagai berikut.

1.      Statistik kadang diberi pengertian data statistik, yaitu kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan; atau dengan istilah lain statistik adalah deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu, misal statistik pendidikan, keagamaan, perdagangan, dan lain sebagainya.[2]

2.      Istilah statistik juga sering diberi pengertian sebagai kegiatan statistik. Sebagaimana disebutkan dalam UU No. 7 Tahun 1960, kegiatan statistik mencakup 4 hal, yaitu: (1) Pengumpulan data; (2) Penyusunan data; (3) Pengumuman dan pelaporan data; (4) Analisa data.[3]

3.      Statistik juga dimaksudkan sebagai metode atau cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka. Berupa angka itu dapat bicara atau memberikan makna dan pengertian tertentu.[4]\

Jadi, ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik. Dengan ungkpaan lain, ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang membahas dan meperkembangkan prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang perlu ditempuh atau digunakan dalam rangka: (1) Pengumpulan data angka; (2) Penyusunan data angka; (3) Penyajian atau penggambaran atau pelukisan data; (4) Penganalisaan terhadap data angka dan (5) Penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan, serta penyusunan ramalan secara ilmiah atas dasar kumpulan data angka tersebut.[5]

B.     Kegunaan Statistik

Adapun kegunaan statistik adalah sebagai berikut.

1.      Memperoleh gambaran, baik gambaran secara khusus maupun gambaran secara umum tentang sesuatu gejala, keadaan atau peristiwa.

2.      Mengikuti perkembangan atau pasang-surut mengenai gejala, keadaan atau peristiwa tersebut, dari waktu ke waktu.

3.      Melakukan pengujian, apakah gejalan yang satu berbeda dengan gejala yang lain. Jika terdapat perbedaan apakah perbedaan yang berati (meyakinkan) dan sebagainya.

4.      Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas, dan jelas.

5.      Menarik kesimpulan secara logis.

6.      Mengambil keputusan secara tepat dan mantap.

7.      Dapat memberikan atau meramalkan hal-hal yang mungkin dapat terjadi di masa yang akan datang dengan langkah konkrit bagi seorang pendidik.[6]

C.    Ruang Lingkup Statistik

Berdasarkan tingkat pekerjaannya (tahapan yang ada dalam kegiatan statistik), statistik sebagai ilmu pengetahuan dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu: Statistik Deskriptif dan Statistik Inferensial.

1.      Statistik Deskriptif

Statistik Deskriptif biasa disebut statistik deduktif, statistik sederhana, dan descriptive statistics, adalah statistik yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas.[7]

Statistik deskriptif mempunyai tugas mengorganisasi dan menganalisa data angka agar dapat menjelaskan suatu gejala sehingga dapat ditarik kesimpulan atau makna tertentu.

2.      Statistik Inferensial

Statistik inferensial bisa disebut sebagai statistik induktif, statistik lanjut, statistik mendalam. Statistik inferensial adalah statistik yang menyediakan aturan atau cara yang dapat digunakan sebagai alat dalam rangka mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum. Kesimpulan tersebut diambil dari data yang telah disusun dan diolah terlebih dahulu.

Statistik inferensial juga menyediakan aturan tertentu dalam rangka penarikan kesimpulan, penyusunan data atau pembuatan ramalan, penaksiran, dan sebagainya. Statistik inferensial sifatnya lebih mendalam dan merupakan tindak lanjut dari statistik deskriptif. Statistik deskriptif pada dasarnya merupakan fundamen dari ilmu statistik secara keseluruhan.[8]

D.    Rumus-Rumus Statistik

1.      Mean (rata-rata)

a.       Mencari mean untuk data tunggal

Rumus yang digunakan untuk mencari mean data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu adalah sebagi berikut.[9]

M_x       = ∑ X

                       N

Keterangan      :

M_x                   = Mean yang dicari

∑ X                 = Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang

    ada

N                     = Number of Case (Banyaknya skor-skor itu

   sendiri)

Rumus yang digunakan untuk mencari mean data tunggal jika berfrekuensi lebih dari satu adalah sebagai berikut.

M_x        = ∑ fX

                  N

Keterangan      :

M_x                    = Mean yang dicari

∑ fX                            = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-   

   masing skor dengan frekuensinya.

N                      = Number of Cases

b.      Mencari mean data kelompok

Mencari mean dengan menggunakan metode panjang

M_x        = ∑ fX

                  N

Keterangan      :

M_x                    = Mean yang dicari

∑ fX                            = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-   

   masing midpoint dari masing-masing

   interval dengan frekuensinya.

N                      = Number of Cases

Mencari mean dengan menggunakan metode singkat

M_x       = M’ + i (∑fx’)

                              (N)

Keterangan      :

Mx                   = Mean yang dicari

M’                    = Mean taksiran atau mean terkaan

i                        = Interval class (besar atau luasnya

   pengelompokkan data)

∑ fx’                            = Jumlah dari hasil perkalian antara titik

   tengah buatan sendiri dari masing-masing

   Interval.

N                      = Number of Cases

2.      Median (nilai rata-rata pertengahan)

a.       Mencari median untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1

Data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of casesnya berupa bilangan gasal , menggunakan rumus sebagai berikut.[10]

N         = 2n + 1

Median dengan data demikian terletak pada bilangan ke (n + 1).

Data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of casesnya merupakan bilangan genap, menggunakan rumus N = 2n, maka median pada data tersebut terletak pada bilangan yang ke-n dan ke (n + 1).

b.      Mencari median untuk data tunggal yang sebagaian atau seluruhnya berfrekuensi lebih dari 1

Mdn    = l + (¹/₂N – fk_b)

                              f_i

                atau

Mdn    = u - (¹/₂N – fk_a)

                              f_i   

Keterangan      :

Mdn    = Median

l           = Lower limit (batas bawah nyata dari skor

    mengandung median)

fk_b          = Frekuendi kumulatif yang terletak di bawah skor

   yang mengandung median

                                    f_i             = Frekuensi asli (frekuensi dari skor yang

                                                   mengandung median

                                    N         = Number of Cases

                                    u          = Upper limit (batas atas nyata dari skor yang

   mengandung median)

                                    fk_a        = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas skor

   yang mengandung median

c.        Mencari median untuk data kelompok

Mdn    = l +      (¹/₂N – fk_b)   X  i

                              f_i

atau

Mdn    = u - (¹/₂N – fk_a)     X  i

                              f_i   

Keterangan      :

Mdn    = Median

l           = Lower limit (batas bawah nyata dari skor

    mengandung median)

fk_b          = Frekuendi kumulatif yang terletak di bawah skor

   yang mengandung median

                                    f_i             = Frekuensi asli (frekuensi dari interval yang

                                                   mengandung median

                                    N         = Number of Cases

                                    u          = Upper limit (batas atas nyata dari interval yang

   mengandung median)

                                    fk_a        = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval

   yang mengandung median

3.      Modus (Mode)

a.       Mencari modus untuk data tunggal

Mencari modus untuk data tunggal dapat dilakukan dengan mudah dan cepat sekali, yaitu hanya dengan mencari mana diantara skor yang ada yang memiliki frekuensi yang paling banyak. Skor yang memiliki frekeunsi yang paling banyak itulah, yang disebut modus.[11]

b.      Mencari modus untuk data kelompok

M_o       = l   +     (f_a)       X      i

                        (f_a + f_b)

            atau

M_o       = u  -    (f_b)        X      i

                        (f_a + f_b)

Keterangan      :

M_o       = Modus

l           = Lower limit (batas bawah nyata dari interval

    mengandung modus)

f_a          = Frekuensi yang terletak di atas interval yang

    mengandung modus

f_b            = Frekuendi yang terletak di bawah skor yang

   mengandung modus

                                    u          = Upper limit (batas atas nyata dari interval yang

   mengandung modus)

                                    i           = interval class

4.      Quartile

Quartile adalah titik atau skor yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 4 bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ¹/₄ N. [12]

a.       Mencari quartile untuk data tunggal

Q_n        = l + (ⁿ/₄ N - fk_b)

                           (f_i)

b.      Mencari quartile untuk data kelompok

Q_n        = l + (ⁿ/₄ N - fk_b)         X i

                           (f_i)

Keterangan      :

Q_n          = Quaetile yang ke-n (karena qurtile ada 3 buah,

   maka n dapat diisi dengan bilangan 1, 2, dan 3)

l           = Lower limit

N         = Number of cases

fk_b          = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor

               atau interval yang mengandung Q_n

f_i             = Frekuensi aslinya

i           = Interval class

catatan:

Istilah “skor” berlaku untuk data tunggal

Istilah “interval” untuk data kelompok

5.      Decile

Decile adalah titik atau skor yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ¹/₁₀ N.[13]

a.       Mencari decile untuk data tunggal

D_n        = l + (ⁿ/₁₀ N - fk_b)

                           (f_i)

b.      Mencari decile untuk data kelompok

Q_n        = l + (ⁿ/₁₀ N - fk_b)        X i

                           (f_i)

Keterangan      :

D_n          = Decile yang ke-n (karena decile ada 9 buah,

   maka n dapat diisi dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6,

  7, 8, atau 9)

l           = Lower limit

N         = Number of cases

fk_b          = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor

               atau interval yang mengandung D_n

f_i             = Frekuensi aslinya

i           = Interval class

6.      Percentile

Percentile adalah titik atau skor yang membagi seluruh distribusi data menjadi seratus bagian yang smaa besar. Percentile biasa dilambangkan dengan huruf P.[14]

Titik yang membagi distribusi data ke dalam 100 bagian yang sama besar itu ialah titik-titik” P₁, P_2, P_3,....................dan seterusnya sampai dengan P₉₉.

a.       Mencari percentile untuk data tunggal

P_n        = l + (ⁿ/₁₀₀ N - fk_b)

                           (f_i)

b.      Mencari percentile untuk data kelompok

P_n        = l + (ⁿ/₁₀₀ N - fk_b)       X i

                           (f_i)

Keterangan      :

P_n           = Percentile yang ke-n (karena decile ada 99 buah,

   maka n dapat diisi dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6,

  dan seterusnya hingga 99)

l           = Lower limit

N         = Number of cases

fk_b          = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor

               atau interval yang mengandung P_n

f_i             = Frekuensi aslinya

i           = Interval class

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

1.      Ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik.

2.      Adapun kegunaan statistik anatara lain: memperoleh gambaran, baik gambaran secara khusus maupun gambaran secara umum tentang sesuatu gejala, keadaan atau peristiwa.

3.      Ruang lingkup statistik dibagi menjadi 2 yaitu statistik  deskriptif dan statistik inferensial.

4.      Terdapat berbagai macam rumus dalam statistik diantaranya rumus mencari mean, median, modus, dan lain sebagainya.

B.     Kritik dan Saran

Pembuatan makalah ini, masih jauh dari kata sempurna. Maka dari itu, kritik dan saran yang membangun akan sangat membantu dalam penyempurnaan tulisan ini.

---

[1] Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2010), hal. 1.

[2] Ibid., hal. 2.

[3] Ibid., hal. 3.

[4] Anas Sudijono, Loc. Cit.

[5] Ibid., hal. 4.

[6] M. Amral Syamsu, Metode Statistik, (Bandung: Ganaco, 1963), hal. 10.

[7] Ibid., hal. 4.

[8] Anas Sudijono, Op. Cit., hal. 5.

[9] Ibid., hal. 76.

[10] Ibid., hal. 87.

[11] Ibid., hal. 98.

[12] Ibid., hal. 104.

[13] Ibid., hal. 109.

[14] Ibid., hal. 113.